Question

4×100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三•一班和初三•二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間x（秒）的函數圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計）．問題：
（1）初三•二班跑得最快的是第

 

接力棒的運動員；
（2）發令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？

Answer 1

分析：（1）直接根據圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；
（2）分別利用待定系數法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯立成方程組求交點坐標即可．

解答：解：（1）從函數圖象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

（2）設在圖象相交的部分，設一班的直線為y₁=kx+b，把點（28，200），（40，300）代入得：

28k+b=200 40k+b=300

解得：k=

25

3

，b=-

100

3

，
即y₁=

25

3

x-

100

3

，
二班的為y₂=k′x+b′，把點（25，200），（41，300），代入得：

25k+b=200 41k+b=300

解得：k′=

25

4

，b′=

175

4

，
即y₂=

25

4

x+

175

4

聯立方程組

y= 25 3 x- 100 3 y= 25 4 x+ 175 4

，
解得：

x=37 y=275

，
所以發令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數解析式聯立成方程組求交點坐標的方法．