Question

如圖，直角坐標系中，正方形CDEF的邊長為4，且CD∥y軸，直線y=-

1

2

x-1過點C，且交x軸，y軸于點A、B，若點P沿正方形ABCD運動一周，則以P為圓心、

5

為半徑的圓動與直線CB相切的次數為（　　）

A．一次

B．兩次

C．三次

D．四次

Answer 1

如圖，作PH⊥BC于H，GM⊥BC與M，PN⊥CF，
∴∠PHS=∠GMC=∠PNC=90°．
∵四邊形CDEF是正方形，
∴∠E=∠F=∠FCD=∠D=90°，CD=DE=EF=CF=4．CD∥y軸，
∴∠HPN=∠MGC=∠BAO，
∵直線y=-

1

2

x-1，當y=0時，x=-2，
當x=0時，y=-1，
∴A（-2，0），B（0，-1），
∴OA=2，OB=1，
∴tan∠OAB=

1

2

，
∴tan∠HPN=tan∠MGC=

1

2

．
當PH=

5

時，HS=

5

2

，
在Rt△PHS中，由勾股定理得：
PS=

5

2

，
∴SN=

3

2

，
∴NC=3，
∴PD=3，
∴P點運動到離D點的距離為3時，⊙P與直線相切，
當P點運動到G點，GM=

5

時，則MA=

5

2

，
在Rt△GMC中，由勾股定理，得
GC=

5

2

，
∴DG=

3

2

，
∴P點運動到離D點的距離為

3

2

時，⊙P與直線相切，
∴⊙P與直線CB相切2次．
故選B．