Question

某市在舉行“5.12汶川大地震”周年紀念活動時，根據地形搭建了一個臺面為梯形（如圖所示）的舞臺，且臺面鋪設每平方米售價為a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，計算購買鋪設臺面的木板所用資金是多少元？（不計鋪設損耗，結果不取近似值）

Answer 1

分析：解本題的關鍵是求出梯形ABCD的面積．上底AD為已知，需求出高和下底．如圖所示，作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，易知ADFE為矩形在Rt△ABE中可求出BE，AE．而DF=AE，在Rt△CDF中求出BC，進一步求出S_梯形ABCD，最后求出購買木板所用的資金．

解答：解：作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，易知ADFE為矩形．
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6

3

（米）．
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6

3

米．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6

3

（米）．
∴BC=BE+EF+CF=（22+6

3

）（米），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

[16+（22+6

3

）]×6

3

=（54+114

3

）（米²），
∴購買木板所用的資金為（54+114

3

）a元．

點評：本題考查了學生運用三角函數知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數學，數學在生產生活中有著廣泛的作用．