Question

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，給出下列命題：①直線y=x+

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，滿足既不與坐標軸平行又不經過任何整點；②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；④存在恰經過一個整點的直線．則其中真命題的是

①③④

（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析：根據一次函數的圖象和性質，分別對每一項進行分析即可．

解答：解：①直線y=x+

1

2

，滿足既不與坐標軸平行又不經過任何整點；是真命題，
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點；是假命題，
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；是真命題，
④存在恰經過一個整點的直線，是真命題，
則其中真命題的是①③④；
故答案為：①③④；

點評：此題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．