Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2．BC=DC=5，P在BC上運動，則PA+PD取最小值時，△APD邊AP上的高是多少（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過D作DF⊥BC于F，作A關于BC的對稱點E，連接DE交BC于P，此時AP+PD的值最小，求出矩形ADFB，求出DF，求出AB、BE，根據相似求出BP，根據勾股定理求出AP，在△APD中，根據三角形的面積公式求出即可．
解答：解：過D作DF⊥BC于F，作A關于BC的對稱點E，連接DE交BC于P，此時AP+PD的值最小，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴DF∥AB，∠ABF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADFB是矩形，
∴AD=BF=2，AB=DF，
∴CF=5-2=3，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF=4=AB，
∵A和E關于BC對稱，
∴AB=BE=4，
∵BP∥AD，
∴△EPB∽△EDA，
∴=，
∴=，
BP=1，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP==，
設△APD的邊AP上的高是h，
由三角形的面積公式得：AD×DF=AP×h，
即2×4=h，
解得：h=，
故選B．
點評：本題考查了矩形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理，直角梯形等知識點的應用，解此題的關鍵是正確找出P點，并進一步求出各個線段的長，通過做此題培養了學生綜合運用性質進行計算的能力．