Question

如圖，已知RT△ABC與RT△DEF不相似，其中∠C、∠F為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分的每個(gè)三角形與△DEF所分成的每個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？若能，請(qǐng)設(shè)計(jì)出一種分割方案．

Answer 1

解：過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)FH交DE于H，使∠DFH=∠B．

∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠CAG，
又∵∠ACG=∠E，
∴△ACG∽△FEH，
同理：△CBG∽△DFH，
故按照過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)FH交DE于H，使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每個(gè)三角形與△DEF所分成的每個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似．
分析：過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)FH交DE于H，使∠DFH=∠B，則易證△ACG∽△FEH，△CBG∽△DFH，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，本題中找出CG、FH是解題的關(guān)鍵．