Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．將矩形ABCD繞著點D在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)至A₁B₁C₁D，使其�？吭诰匦蜤FGH的點E處，若∠EDF=30°，則點B的運(yùn)動路徑長為    cm．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：連接BD、B′D，則點B的運(yùn)動路徑長就是以點D為圓心BD長為半徑的弧．所以本題主要是利用平角的定義和矩形的性質(zhì)計算出∠BDB′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算．
解答：解：連接BD、B′D，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B′DA′=∠BDA
再根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：∠BDC+∠BDA=90°
∴∠BDC+∠B′DA′=90°
∵∠EDF=30°
∴∠BDB′=180°-90°-30°=60°
∴點B的運(yùn)動路徑長==cm．
故答案為：．
點評：本題的關(guān)鍵是求出∠BDB′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算．