Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A-B-C-D-A滑動到A為止，同時點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B-C-D-A-B滑動到B為止，M為QR的中點(diǎn)，在這個過程中，線段BM的長為    ，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BM=QR，代入求出即可；點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積，求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵M(jìn)為直角三角形QBR的中點(diǎn)，
∴BM=QR=×2=1；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，
可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，
即點(diǎn)M所走的運(yùn)動軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個扇形，
點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
∵正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×=π，
∴點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4-π，
故答案為：1，4-π．
點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，扇形的面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．