Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象與x軸交點的坐標即可得到方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）由于拋物線是軸對稱的圖形，根據圖象與x軸交點的坐標即可得到對稱軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）根據圖象得二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（1，0）、（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁=1，x₂=3；
（2）根據圖象得二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為x=2，
∴當x≥2時，y隨x的增大而減小．
點評：此題主要考查了二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系：當y=0時，函數為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數為一元二次不等式．