Question

如圖所示，一個六邊形的六個內角都是120°，其中連續四邊的長依次是1、9、9、5．求這個六邊形的周長．

Answer 1

分析：首先延長并反向延長AB，CD，EF，兩兩相交于點G、H、I，可得△GHI，△GBC是等邊三角形，同理：△HAF，△DEI是等邊三角形，即可求得AF與EF的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖，延長并反向延長AB，CD，EF，兩兩相交于點G、H、I，
∵六邊形ABCDEF的每個內角都是120°，
∴∠G=∠H=∠I=60°，∠GCB=∠GBC=60°，
∴△GHI，△GBC是等邊三角形，
同理：△HAF，△DEI是等邊三角形，
∴BG=GC=BC=9，DE=DI=EI=5，
∴GI=GC+CD+DI=9+9+5=23，
∴GH=GI=HI=23，
∴AH=GH-BG-AB=13，
∴AF=AH=FH=13，
∴EF=HI-EI-FH=5，
∴六邊形ABCDEF的周長=AB+AF+EF+DE+CD+BC=1+13+5+5+9+9=42．

點評：本題考查了多邊形的周長．解決本題的關鍵是構造等邊三角形，根據等邊三角形的三邊相等的性質求解．