Question

（1997•南京）下列各式分解因式中，正確的是（　　）

• A．1-

  1

  4

  x2=

  1

  4

  (x+2)(x-2)
• B．（x-y）³-（y-x）=（x-y）（x-y+1）（x-y-1）
• C．4x-2x²-2=-2（x-1）²
• D．x²-y²-x+y=（x+y）（x-y-1）

Answer 1

分析：A、利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；
B、多項式變形后提取公因式得到結果，即可做出判斷；
C、多項式提取-2后利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；
D、原式前兩項利用平方差公式分解，后兩項提取-1分解，再提取公因式得到結果，即可做出判斷．

解答：解：A、1-

1

4

x²=（1+

1

2

x）（1-

1

2

x），本選項錯誤；
B、（x-y）³-（y-x）=（x-y）³+（x-y）=（x-y）（x²-2xy+y²+1），本選項錯誤；
C、4x-2x²-2=-2（x²-2x+1）=-2（x-1）²，本選項正確；
D、x²-y²-x+y=（x+y）（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+y-1），本選項錯誤．
故選C

點評：此題考查了分解因式-運用公式法，提取公因式法以及分組分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．