Question

15、已知二次函數y=x²-4x+5．
（1）將y=x²-4x+5化成y=a （x-h） ²+k的形式；
（2）指出該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）利用（1）的解析式求該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）根據二次函數的圖象的單調性解答．

解答：解：（1）y=x²-4x+4-4+5=（x-2）²+1，即y=（x-2）²+1；
（2）根據（1）的函數解析式知，對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，1）；
（3）根據（1）、（2）的結論畫出二次函數的大致圖象（如圖所示），從圖象中可知，當x＞2時，y隨x的增大而增大．

點評：此題主要考查了二次函數頂點坐標的求法，二次函數圖象的性質．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．