Question

商場對某種商品進行市場調查，1至6月份該種商品的銷售情況如下：
①銷售成本p（元/千克）與銷售月份x的關系如圖所示：
②銷售收入q（元/千克）與銷售月份x滿足q=-

3

2

x+15；
③銷售量m（千克）與銷售月份x滿足m=100x+200；
試解決以下問題：
（1）根據圖形，求p與x之間的函數關系式；
（2）求該種商品每月的銷售利潤y（元）與銷售月份x的函數關系式，并求出哪個月的銷售利潤最大？

Answer 1

分析：（1）根據圖形，知p與x之間的關系符合一次函數，故可設為p=kx+b，然后將點（1，9）與（6，4）代入函數解析式，即可求得p與x之間的函數關系式；
（2）由y=（q-p）m，可得y=-50x²+400x+1000則可求得4個月的銷售利潤最大．

解答：解：（1）根據圖形，知p與x之間的關系符合一次函數，故可設為p=kx+b，
∴

9=k+b 4=6k+b

，
解得：

k=-1 b=10

，
∴p與x的函數關系式為p=-x+10；

（2）根據題意得：月銷售利潤y=（q-p）m=[（-

3

2

x+15）-（-x+10）]（100x+200），
化簡得：y=-50x²+400x+1000=-50（x-4）²+1800，
∴4月份的銷售利潤最大．

點評：此題考查了函數的實際應用問題．解題的關鍵是能根據題意構建函數模型，然后根據函數的性質求解即可．