Question

如圖，一艘走私國家保護動物的快艇，以25

2

海里/小時的速度從A碼頭沿北偏東45°的方向行駛，同時我國警方從B碼頭派出一艘巡邏艇以50海里/小時的速度追擊，t小時后在C處追上走私快艇，已知B碼頭在A碼頭的正南方向．
（1）巡邏艇追上走私快艇時，巡邏艇行駛的路程BC=

 

海里，走私快艇行駛的路程AC=

 

海里；（用含t的代數式表示）
（2）請你求出巡邏艇是沿什么方向追擊走私快艇的？

Answer 1

分析：（1）分別求出BC和AC的長即可表示出它們行走的路程．
（2）過點C作CD⊥AB于點D，根據在Rt△ACD中，AC=25

2

t，∠DAC=45°，得到CD=25t，然后在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，利用sin∠B的值求得∠B的度數即可．

解答：解：（1）50t，25

2

t．…4分

（2）過點C作CD⊥AB于點D，
∵在Rt△ACD中，AC=25

2

t，∠DAC=45°，
∴CD=25t，…5分
又∵在Rt△BCD中，CD=25t，BC=50t，
∴sin∠B=

CD

BC

=

1

2

，
∴∠B=30°，…7分
∴巡邏艇是沿北偏東30°方向追擊走私快艇．…8分

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．有公共直角邊的先求這條直角邊．