Question

（2003•重慶）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數是    度．

Answer 1

【答案】分析：根據切線長定理得EC=EB，則∠ECB=∠EBC=67°，再根結合內接四邊形的對角互補得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
解答：解：∵EB、EC是⊙O的切線，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四邊形ADCB內接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
點評：此題綜合考查了切線長定理、圓內接四邊形的性質和等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理等知識．