Question

（10分）國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于90萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關系式，月產量x（套）與生產總成本（萬元）存在如圖所示的函數關系.

  （1）直接寫出與x之間的函數關系式；

  （2）求月產量x的范圍；

  （3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

 

（1）

（2）25≤x≤40

（3）月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元

解析:

解：（1）                                  (2分)

（2）依題意得：                                  (4分)

解得：25≤x≤40                                                  (6分)

（3）∵

∴                                         (8分)

而25<35<40,∴當x=35時，

即，月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．　　　　　　（10分）