Question

（2006•旅順口區）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．

Answer 1

【答案】分析：要求矩形PNDM的面積，應設DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積為S=xy，再結合已知找出y與x的關系，代入后便可求解．
解答：解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，
則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有（1分），
即，
∴y=-x+5（2分），
S=xy=-x²+5x（2≤x≤4）（3分），
此二次函數的圖象開口向下（4分），
對稱軸為x=5（5分）
∴當x≤5時，函數值是隨x的增大而增大（6分）
對2≤x≤4來說，
當x=4時，S有最大值（7分）
S_最大=-×4²+5×4=12（8分）．
點評：此題綜合考查比例線段、二次函數等知識．解決此題的關鍵在于在AB上找一點P，轉變為求PM、PN的值．