Question

已知△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，若AB=13，BC=10，
試求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據三角形重心的性質求出EH，∠DBC的正切值即可求出．
（2）作出底邊上的高，在過D作DF⊥BC，先根據勾股定理求出AH的長，再根據三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．
解答：解：方法一：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，交BD于點E（1分）
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=5（1分）
在Rt△ABH中，AH=12（2分）
∵BD是AC邊上的中線
所以點E是△ABC的重心
∴EH==4（2分）
∴在Rt△EBH中，．（2分）

方法二：過點A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點H、F（1分）
∵BC=10，AH⊥BC，AB=AC，
∴BH=5（1分）
∵AB=13，
∴AH==12，
在Rt△ABH中，AH=12（2分）
∵AH∥DF
∴DF=
BF==（2分）
∴在Rt△DBF中，．（2分）
點評：本題利用等腰三角形三線合一的性質和勾股定理，第一種方法還運用三角形的重心把中線分成2：1的兩段，第二種方法還運用三角形中位線定理都需要熟練掌握．