Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-4,0)，B(0,3)，對△AOB連續作旋轉變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第（7）個三角形的直角頂點的坐標是　　    　；第（2011）個三角形的直角頂點的坐標是__________．

Answer 1

(24，0)；(8040，0)

由A（-4，0），B（0，3），根據勾股定理得AB=5，而對△AOB連續作三次旋轉變換回到原來的狀態，并且第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標是（12，0），所以第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于12×2=24，第（2011）個三角形的直角頂點的橫坐標等于670×12=8040，即可得到它們的坐標．
解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標是（12，0），
∵對△AOB連續作三次旋轉變換回到原來的狀態，
∴第（7）個三角形的直角頂點的橫坐標等于12×2=24，
∴第（7）個三角形的直角頂點的坐標是 （24，0）；
∴第（2011）個三角形的直角頂點的橫坐標等于670×12=8040，
∴第（2011）個三角形的直角頂點坐標是（8040，0）．
故答案為：（24，0），（8040，0）．