Question

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，已知AB=，OC=2，則AC的長(zhǎng)是（ ）

A．-1
B．1
C．2.5
D．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D．因?yàn)锳B是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，利用切割線定理即有AB²=AC•AD，其中AB=，OC=2，AD=AC+2+2，代入解之即可．
解答：解：延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D．
因?yàn)锳B是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)C，
根據(jù)切割線定理，得AB²=AC•AD，
∵AB=，OC=2，AD=AC+2+2，
∴5=AC•（AC+4），
解之得AC=1或AC=-5（舍去），
∴AC=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題需利用切割線定理來解決問題．