Question

（本題滿分10分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CA=1，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，當DQ⊥AB時Q恰好為OA中點.

【小題1】 (1)求⊙O的半徑R．
【小題2】(2) 當點 Q從點A向點B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發生變化，若發生變化，請你說明理由；若不發生變化，請你求出陰影部分的面積．

Answer 1

【小題1】解：（1）連接OD
∵Q為OA的中點
∴=
∵DQ⊥OA
∴∠DQO=90°     
∴∠QDO=30° 
∴∠DOQ=60°……………………2分
∵CD切⊙O于點D
∴∠CDO=90°      ……………………4分
∴∠C=30°
∴OD=
∴  
∴          ……………………5分
【小題2】(2) 不變.           ……………………6分
理由：連接OD,OE
∵DE∥AB

     ……………………8分
易得△DOE是等邊三角形
 ……………………10分

解析