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(2002•聊城)用換元法解方程:
【答案】分析:方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系,設(shè)y=x2-x,則原方程另一個(gè)分式為.可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程.先求y,再求x.結(jié)果需檢驗(yàn).
解答:解:設(shè)x2-x=y,
則原方程變形為y--4=0,即y2-4y-12=0.
解得y1=-2,y2=6.
當(dāng)y=-2時(shí),x2-x+2=0,因?yàn)椤?1-8=-9<0,
所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
當(dāng)y=4時(shí),x2-x-6=0,
解這個(gè)方程,得x1=3,x2=-2.
檢驗(yàn):把x1=3,x2=-2分別代入原方程的分母,分母都不等于0,
∴原方程的根是x1=3,x2=-2.
點(diǎn)評(píng):換元法解分式方程時(shí)常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn),化難為易,對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn),尋找解題技巧.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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