Question

某人用如下方法測一鋼管的內徑：將一小段鋼管豎直放在平臺上，向內放入兩個半徑為5cm的鋼球，測得上面一個鋼球頂部的高DC=16cm（鋼管的軸截面如圖所示），則鋼管的內直徑為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質和兩圓外切的性質，可以構造一個直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：如圖．連接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC于M．
根據題意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，
∴BG=DE=球的半徑，然后可得出GM∥BC，EL∥DC，
∴∠OIO'=90°，
直角三角形的斜邊是OO'=10，
其中一條直角邊OI=EL-EO-IL=DC-EO-O'H=16-10=6，
則根據勾股定理得另一條直角邊O'I=8．
則鋼管的直徑GM=GO'+O'I+IM=8+5+5=18．
點評：此類題主要是構造一個直角三角形，根據勾股定理進行計算．