Question

已知圓錐的母線長為5cm，圓錐的側面展開圖如圖所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A．則螞蟻爬行的最短路程長為（　　）

• A、8
• B、5

  3

• C、10
• D、5π

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長也就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式即可求得側面展開圖的圓心角，進而構造直角三角形求得相應線段即可．

解答：解：連接AA′，作OC⊥AA′于C，
∵圓錐的母線長為5cm，∠AOA₁=120°，
∴AC=

5 3

2

∴AA′=2AC=5

3

．
故選B．

點評：本題考查了圓錐的計算，求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．