Question

如圖所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，將△ABE沿BE折疊后，A點正好落在CD上的點F。

【小題1】（1）用尺規作出E、F；
【小題2】（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的長；
【小題3】（3）試判斷四邊形ABFE是否一定有內切圓。

Answer 1

【小題1】解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。
②連BF作∠ABF的平分線，則點E、F為所求。

【小題2】（2）連接EF
由條件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
∴EF＝AE
又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

又BE⊥AF
∴Rt△ADF∽Rt△BAE



【小題3】（3）假設四邊形ABFE有內切圓，則圓心必在BE上。

設圓心為點I，內切圓半徑為r，則有


∴此四邊形ABFE一定有內切圓解析:
略