Question

如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，
（1）b²-4ac＞0；
（2）c＞1；
（3）2a-b＜0；
（4）a+b+c＜0．
你認為其中錯誤的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數圖象與x軸有兩個交點，判別式△＞0解答；
（2）根據二次函數圖象與y軸的交點結合圖形解答；
（3）根據二次函數圖象對稱軸x＞-1，開口向下，a＜0，整理即可得解；
（4）根據x=1時的y值的情況解答．
解答：解：（1）∵函數與x軸有兩個交點，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴b²-4ac＞0，故本小題正確；

（2）結合圖形，二次函數圖象與y軸的正半軸相交，
故當x=0時可知，0＜c＜1，故本小題錯誤；

（3）∵二次函數圖象開口向下，
∴a＜0，
又∵-＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小題正確；

（4）由圖可知，當x=1時，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小題正確．
綜上所述，錯誤的有（2）共1個．
故選A．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質，開口方向、對稱軸解析式、與y軸的交點坐標與系數的關系，并利用特殊自變量所對應的函數值的正負情況是解題的關鍵．