Question

如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象交反比例函數y=（x＞0）的圖象于點A、B，交x軸于點C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點A的坐標是（2，-4），且=，求m的值和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據雙曲線位于第四象限，比例系數k＜0，列式求解即可；
（2）先把點A的坐標代入反比例函數表達式求出m的值，從而的反比例函數解析式，設點B的坐標為B（x，y），利用相似三角形對應邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可．
解答：解：（1）根據題意，反比例函數圖象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵點A（2，-4）在反比例函數圖象上，
∴=-4，
解得m=6，
∴反比例函數解析式為y=-，
∵=，
∴=，
設點B的坐標為（x，y），
則點B到x軸的距離為-y，點A到x軸的距離為4，
所以==，
解得y=-1，
∴-=-1，
解得x=8，
∴點B的坐標是B（8，-1），
設這個一次函數的解析式為y=kx+b，
∵點A、B是一次函數與反比例函數圖象的交點，
∴，
解得，
∴一次函數的解析式是y=x-5．
點評：本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求函數解析式，求出點B的坐標是解題的關鍵，也是本題的難點．