Question

定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的衍生數．如：2的衍生數是，-1的衍生數是．已知，a₂是a₁的衍生數，a₃是a₂的衍生數，a₄是a₃的衍生數，…，依此類推，則a₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：已知 ，首先根據衍生數的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，發現每3個數為一個循環，然后用2010除以3，即可得出答案．
解答：解：已知 ，
a₁的衍生數a₂==；
a₂的衍生數a₃==4；
a₃的衍生數a₄==-；
a₄的衍生數a₅==；
…依此類推，=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案為：4．
點評：此題考查了學生對數字變化類的理解和掌握，解答此題的關鍵是正確理解衍生數的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，從而找出數字變化的規律．