Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，記與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為A′，則△A′BG的面積與該矩形面積的比為（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  9

• C、

  1

  8

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，易求BD=5．根據(jù)折疊的性質(zhì)DA′=AD=3，得A′B=2．根據(jù)△ABD∽△A′BG可得面積之間的比值，再進(jìn)一步求與矩形面積的比．

解答：解：∵矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，
∴BD=5，
∵DA′=AD，
∴A′B=2．
∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，
∴△A′BG∽△ABD，
∴S_△A′BG：S_△ABD=(

A′B

AB

)2=

1

4

，
∵S_△ABD：S_矩形ABCD=1：2，
∴S_△A′BG：S_矩形ABCD=1：8．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了圖形的折疊變換，同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．