Question

（1）計算（-

1

2

）^-2+|tan60°-2|-

3	27

×（π-5）⁰
（2）先化簡后求值（a-1+

2

a+1

）÷（a³+a），其中a是方程a²+a-5=0的根．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項先計算特殊角的三角函數值化簡，再利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用立方根及零指數冪法則計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將已知方程變形后代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=4+2-

3

-3
=3-

3

；

（2）原式=

a2-1+2

a+1

•

1

a(a2+1)

=

a2+1

a+1

•

1

a(a2+1)

=

1

a2+a

，
∵a²+a-5=0，即a²+a=5，
∴原式=

1

5

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．