Question

若一次函數y₁=kx+b與反比例函數y2=

-2

x

的圖象分別交于點A（1，2）和B（-2，-1）兩點，則使y₁＞y₂的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據一次函數y₁=kx+b的圖象過點A（1，2）和B（-2，-1）兩點，可得k和b的值，可得一次函數的解析式，根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區域，易得答案．

解答：解：∵y₁=kx+b的圖象交于點A（1，2）和B（-2，-1）兩點，
∴

k+b=2 2k+b=-1

，
解得代入解析式可得k=-1，b=-1；
故兩個函數的解析式為y₂=-

2

x

、y₁=-x-1；

（2）根據圖象，兩個圖象只有兩個交點，
根據題意，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的部分；
易得當-2＜x＜0或x＞1時，有y₁＞y₂，
故當y₁＞y₂時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，還考查了反比例函數和一次函數的圖象性質及待定系數法求解析式，要掌握它們的性質才能靈活解題．