Question

如圖，⊙O的半徑為2，直線PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，若PA⊥PB，則OP的長為（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB；由HL定理可知Rt△PAO≌Rt△PBO，求出∠APO的度數，根據三角函數值的定義即可求出OP的長．

解答：解：連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB，OA=OB=2，
在Rt△PAO與Rt△PBO中，
∵OP=OP，OA=OB，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO，
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB；
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∴∠APO=45°，
在Rt△PAO中，OP=

OA

sin∠APO

=

2

2 2

=2

2

．
故選C．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是連接OA、OB，根據切線的性質解答．