Question

【題目】設(shè)直線nx+（n+1）y= （n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn ， 則S1+S2+…+S2016的值為

Answer 1

【答案】
【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y= ，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），

當(dāng)y=0時(shí)，x= ，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），

所以Sn= = ，

當(dāng)n=1時(shí)，S1= ，

當(dāng)n=2時(shí)，S2= ，

當(dāng)n=3時(shí)，S3= ，

…

當(dāng)n=2016時(shí)，S2016= ，

所以S1+S2+S3+…+S2015= + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律和三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．