Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，點E在對角線BD上，作∠ECF=90°，連接DF，且滿足CF=EC．

（1）求證：BD⊥DF；

（2）當時，試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由可得，再結合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結論；

（2）由，可得，再結合可證得∽，即可得到，再結合可得四邊形是矩形，從而可以作出判斷．

【解析】

試題分析：（1）由可得，再結合即可證得≌，則，由可得，即可得到，從而可以證得結論；（2）正方形

（1）∵， 

∴ 

∵，

∴≌ 

∴

∵，

∴

∴，

∴

∴；

（2）四邊形是正方形

∵，

∴，

∴ 

∵ ∴∽

∴

∵，    

∴四邊形是矩形

∵， 

∴四邊形是正方形．

考點：全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，矩形、正方形的判定

點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.