Question

函數y=ax²(a≠0)與直線y= 2x﹣3交于(1，b)，求：  
（1）a和b的值；  
（2）求拋物線y= ax²的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；  
（3）x取何值時，二次函數y= ax²中的y隨x的增大而增大；  
（4）求拋物線與直線y= ﹣2的兩交點及頂點所構成的三角形面積．

Answer 1

解：（1）將x=1，y=b代入y=2x-3中，得b=﹣1， ∴交點坐標是（1，﹣1）． 再將x=1，y= ﹣1代入y=ax2中，解得a=﹣1，  ∴a=﹣1，b=﹣1；  （2）拋物線的解析式為y= ﹣x2，頂點坐標為(0，0)， 對稱軸為直線x=0(即y軸)；  （3）當x<0時，y隨x的增大而增大； （4）設直線y=﹣2與y= ﹣x2相交于A、B兩點（如答圖1）， 由 解得A（﹣，﹣2），B（，﹣2）， ∴=﹣（﹣）=，=2， ∴S△AOB=××2．