Question

一輛汽車從甲地開往乙地，到達乙地休息了一段時間后再返回甲地．設該汽車從甲地出發的時間t（小時），汽車離甲地的距離為S（千米），且S與t的之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由．
（2）求返程中S與t之間的函數關系式．
（3）求這輛汽車從甲地出發時間為t=4時，與甲地的距離是多少？

Answer 1

解：（1）由函數圖象得，這輛車的往返速度不同．
理由：從甲地到乙地所用的時間是2小時，平均速度是120÷2=60km/時，從乙地到甲地所用時間是2.5小時，平均速度是120÷2.5=48km/時，60≠48，
所以往返速度不一樣；

（2）設返程中S與t之間的函數關系式為S=kt+b，由函數圖象，得
，
解得：，
故返程中S與t之間的函數關系式為：S=-48t+240（2.5≤t≤5）；

（3）當t=4時，S=-48×4+240=48．
故這輛汽車從甲地出發時間為t=4時，與甲地的距離是48km．
分析：（1）由函數圖象可以得出去時用的時間是2小時，回來用的時間是2.5小時，故可以得出速度不相同；
（2）設返程中S與t之間的函數關系式為S=kt+b，運用待定系數法求出其解即可；
（3）當t=4時帶入（2）的解析式就可以求出離甲地的距離．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由解析式根據自變量的值求函數值的運用．解答本題時求出函數的解析式是關鍵．