Question

如圖，等腰直角三角形ABC，直角頂點B與點A在同一個反比例函數圖象上，點C在x軸上，若點A的坐標為（1，6），則點C的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知構造直角三角形利用全等三角形的判定與性質得出對應線段之間的關系，進而得出C點坐標．
解答：解：如圖1，過點A作AF⊥x軸于點F，作BD⊥AF于點D，作BE⊥x軸于點E，
∵點A的坐標為（1，6），
∴xy=k=6，
∴反比例函數解析式為：y=，
設B點橫坐標為：x，則縱坐標為：，
故DF=BE=，BD=x-1，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ADB和△CBE中，
∵，
∴△ADB≌△CBE（AAS），
∴BD=BE，
則=x-1，
解得：x ₁=-2（不合題意舍去），x ₂=3，
則AD=6-=4，
故AD=CE=4，
CO=4-3=1，
C點坐標為：（-1，0）；
如圖2，過點A作AE⊥x軸，作BF⊥y軸使兩線交于點E，作BD⊥x軸于點D，
∵設B點橫坐標為：x，則縱坐標為：，
故DB=-，BF=-x，BE=-x+1，AE=6-，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠DBA+∠ABE=90°，
∴∠CBD=∠ABE，
在△CDB和△ABE中，
∵，
∴△CDB≌△ABE（AAS），
∴BD=BE，
則-=-x+1，
解得：x ₁=-2，x ₂=3（不合題意舍去），
則OD=2，AE=6+3=9，
故CD=AE=9，
CO=9+2=11，
C點坐標為：（-11，0）；
故答案為：（-1，0）或（-11，0）．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合運用以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知利用數形結合進行分類討論得出全等三角形是解題關鍵．