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【題目】觀察下列式子：；；；……．

(1)請寫出第4個等式：___________；

(2)請寫出第n個等式____________；

【答案】（1）8×10+1=92；（2）2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

【解析】

（1）根據前3個式子，寫出第四個式子即可；（2）仔細分析所給式子的特征可得規律：式子左邊是從2開始的兩個連續偶數的積加1，式子右邊是從3開始奇數的平方，根據這個規律求解即可.

（1）∵；；；……．

∴第四個式子為：8×10+1=92.

（2）∵左邊是從2開始的兩個連續偶數的積加1，式子右邊是從3開始奇數的平方，

∴第n個等式為：2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

故答案為：（1）8×10+1=92；（2）2n(2n+2)+1=(2n+1)2.

練習冊系列答案

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⑵ 如圖2，點D是直線l在第一象限內的一點，過點D作直線EF∥y軸，交拋物線于點E，交x軸于點F，連接AF，若∠CEF＝∠CBA，求AF的長；

⑶ 在（2）的結論下，若點P是直線EF上一點，點Q是直線l上一點．當△PFA與△QPA全等時，直接寫出點P和相應的點Q的坐標.

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（1）求此拋物線的解析式；

（2）求點C和點D的坐標．

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【題目】據新華社北京2019年4月10日報道：神秘天體黑洞終于被人類 “看到”了。

上世紀初，愛因斯坦預言了黑洞的存在，這是一種體積極小而質量極大的天體，引力非常強，以至于周圍一定區域內包括光在內的任何物體都無法逃逸而被黑洞吸引吞噬。每個星球都有一個逃逸速度，若周圍物體速度低于該逃逸速度，物體將被星球吸引，只有物體速度達到逃逸速度，才可能完全逃脫星球的引力束縛而飛出該星球。逃逸速度的計算公式為（式中的G是萬有引力常量）。

（1）如果星球A的質量，星球半徑，那該星球的逃逸速度V為多大呢？同學們運用上面的公式計算一下就知道了。（單位已經換算好，不需要考慮單位換算了，結果V的單位為：m/s)

（2）從逃逸速度的計算公式可以看出，當星球的質量不變而半徑變小時，逃逸速度V將會增大，這也意味著該星球在質量不變體積變小時將吸引更多的周圍物體使其無法逃逸。光速是目前所發現的自然界物體運動的最大速度，沒有比光子速度更快的物體，可以想象，當星球A的半徑R如果縮小到某個很小數值時，其逃逸速度就會超過光速，則星球A上的所有物體（包括光子）都無法逃脫該星球的引力，于是星球A塌縮成了一個黑洞。我們來計算一下，此時“黑洞”星球A的半徑為多大呢？