Question

某公司經(jīng)銷某品牌服裝，年銷售量為10萬(wàn)套，每套服裝按250元銷售，可獲利25%．
（1）求每套服裝的成本價(jià)；
（2）每套服裝的售價(jià)與成本不變，為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入的廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.01x²+0.182x+0.68．
①求年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）
②當(dāng)投入的廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最多，最多是多少萬(wàn)元；
③投入的廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)要多，最多可多出多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）設(shè)每套服裝的成本價(jià)為a元．
由題意，有（1+25%）a=250，
解得a=200．
故每套服裝的成本價(jià)為200元；

（2）①S=（250-200）•10y-x
=500×（-0.01x²+0.182x+0.68）-x
=-5x²+90x+340；
②∵S=-5x²+90x+340=-5（x-9）²+745，
∴當(dāng)投入的廣告費(fèi)x=9萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)S最多，最多是745萬(wàn)元；
③公司投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元時(shí)，獲得的年利潤(rùn)S=-5x²+90x+340，而不投入廣告費(fèi)時(shí)，獲得的年利潤(rùn)=（250-200）×1×10=500萬(wàn)元，
由公司獲得的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)要多，得-5x²+90x+340＞500，
整理，得x²-18x+32＜0，
（x-2）（x-16）＜0，
解得2＜x＜16．
由②知，x=9萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)S最多，最多可多出745-500=245萬(wàn)元．
故投入的廣告費(fèi)2＜x＜16時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)要多，最多可多出245萬(wàn)元．
分析：（1）根據(jù)成本加上利潤(rùn)等于銷售價(jià)，可以求出每套服裝的成本價(jià)；
（2）①根據(jù)年利潤(rùn)等于年銷售總額減去成本減去廣告費(fèi)，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)；
②利用配方法求出最大值即可；
③根據(jù)公司獲得的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)要多，列出不等式，求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，難度中等．