Question

閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣。

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，

如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

當A、B兩點都不在原點時，

如圖2，點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

如圖3，點A、B都在原點的左邊，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

如圖4，點A、B在原點的兩邊，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是_________,數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是_______；

（2）數軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是___________,如果∣AB∣＝2，那么x為____________；

（3）當代數式∣x+1∣＝∣x-2∣取最小值時，相應的x的取值范圍是             .

 

Answer 1

【答案】

(1)=3；=3；=4.

(2)==；當=2時，=2，x+1=±2,∴x=1或-3

(3)-1≤x≤2

【解析】①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．

③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．