Question

已知a，b，c為實數(shù)，且多項式x³+ax²+bx+c能被多項式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a，b，c為整數(shù)，且c≥a＞1，試確定a，b，c的值．

Answer 1

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一個因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c=-1…① 16a-4b+c=64…②

，
①×4+②得4a+c=12③；

（2）由③得a=3-

c

4

，④
代入①得b=-4-

3

4

c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-

c

4

）-2（-4-

3

4

c）-c=14；

（3）∵c≥a＞1，又a=3-

c

4

，
∴a=3-

c

4

＜3，
即1＜3-

c

4

＜3，
解得

12

5

＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整數(shù)，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3-

c

4

，a也是正整數(shù)，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=-4-

3

4

c=-7．
故a=2，b=-7，c=4．