Question

如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為

1. A.
   15°
2. B.
   22.5°
3. C.
   30°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．
解答：
過E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M關于AD對稱，
連接CM交AD于F，連接EF，
則此時EF+CF的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故選C．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的應用．