Question

如圖，已知反比例函數y=（m是常數，m≠0），一次函數y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2）。
（1）求一次函數的關系式；
（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：
①PA⊥x軸；
②PO=（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；
（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上。

Answer 1

解：（1）∵一次函數y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2），
∴-4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函數的關系式為：y=x+2；
（2）設P（-4，n），
∴，
解得：n=±1，
由題意知n=-1，n=1（舍去），
∴把P（-4，-1）代入反比例函數，
∴m=4，
反比例函數的關系式為：；
（3）∵P（-4，-1），
∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函數關系式符合題意，
∴Q在該反比例函數的圖象上。