Question

已知二次函數y=x²-3x-1的圖象經過點M（m，-2），試求代數式m³-m²-4m+2+

3

m2+1

的值．

Answer 1

分析：根據二次函數圖象上點的坐標特征，將點M（m，-2）代入二次函數y=x²-3x-1，列出關于m的方程，求得m²-3m+1=0；然后將所求的代數式轉化為含有“代數式m²-3m+1”的形式，將m²-3m+1=0代入求值即可．

解答：解：∵二次函數y=x²-3x-1的圖象經過點M（m，-2），則m²-3m+1=0；
∴m²+1=3m，
∴m³-m²-4m+2+

3

m2+1

=m（m²+1）-（m²+1）-5m+3+

1

m

=3（m²-3m+1）+m+

1

m

=

m2+1

m

=

3m

m

=3，即m³-m²-4m+2+

3

m2+1

=3．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，正確將代數式變形是解決本題的關鍵．