Question

如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

連接BD，交AC于點O，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，
①在△ABE與△BCF中，

∠BAC=∠ACB AB=BC ∠ABE=∠CBF

，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=BF，
∵AC⊥BD，
∴OE=OF，
所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；
②正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，
∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；
③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；
④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．
所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．
故選C．