Question

一個(gè)盒子中裝有四張完全相同的卡片，分別寫著2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有兩張卡，分別寫著3cm和5cm．現(xiàn)隨機(jī)從盒內(nèi)取出一張卡片，與盒子外的兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度，解答下列問(wèn)題．
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．

解答：解：（1）當(dāng)取得線段長(zhǎng)為2cm時(shí)，5-3=2，故不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)取得線段長(zhǎng)為3cm時(shí)，5-3＜3＜5+3，故能構(gòu)成三角形；
當(dāng)取得線段長(zhǎng)為4cm時(shí)，5-3＜4＜5+3，故能構(gòu)成三角形；
當(dāng)取得線段長(zhǎng)為5cm時(shí)，5-3＜5＜5+3，故能構(gòu)成三角形；
故這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為：

3

4

．
（2）由（1）可知，
當(dāng)取得線段長(zhǎng)為3cm時(shí)，5-3＜3＜5+3，故能構(gòu)成三角形；
當(dāng)取得線段長(zhǎng)為5cm時(shí)，5-3＜5＜5+3，故能構(gòu)成三角形，
這兩種情況時(shí)能夠成等腰三角形，故其概率為：

2

4

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．