Question

（2005•河南）已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的兩個實數根，且x₁、x₂滿足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的兩個實數根，可推出△=（-2）²-4×2（1-3m）≥0，根據根與系數的關系可得x₁•x₂=，x₁+x₂=1；且x₁、x₂滿足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，代入即可得到一個關于m的不等式，由此可解得m的取值范圍．
解答：解：∵方程2x²-2x+1-3m=0有兩個實數根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥．
由根與系數的關系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=．
∵x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，
∴+2＞0，解得m＜．
∴≤m＜．
點評：解題時不要只根據x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0求出m的取值范圍，而忽略△≥0這個條件．