Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為2，△EBA的周長為6．
（1）矩形OABC的周長為

 

；
（2）若A點坐標為(

5

2

，0)，求線段AE所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）由折疊的意義，△ECD的周長與△EBA的周長之和等于矩形OABC的周長，
（2）根據(jù)A點坐標為(

5

2

，0)，求出OC的長，再求出E點的橫坐標，從而得到線段AE所在直線的解析式．

解答：解：（1）∵DE=DO，EA=OA，
∴矩形OABC的周長=△ECD的周長+△EBA的周長．
∴矩形OABC的周長為8．（2分）

（2）∵OA=

5

2

，
∴AB=OC=

3

2

．（3分）
∴BE=6-

3

2

-

5

2

=2．（4分）
∴CE=

1

2

，即點E的坐標為(

1

2

，

3

2

)（5分）
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
則

5 2 k+b=0 1 2 k+b= 3 2

，解得

k=- 3 4 b= 15 8

（7分）
∴直線AE的解析式為y=-

3

4

x+

15

8

．（8分）
（注：第2小題關(guān)于點E坐標的求法較多，酌情給分）

點評：本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，同時又考查了矩形的性質(zhì)，是一道中難度題．