Question

如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標之間的關系．在這種變換下：
（1）分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標．
（2）從中你發現了什么特征？請你用文字語言表達出來．
（3）根據你發現的特征，解答下列問題：若△ABC內有一個點M（2a+5，1-3b）經過變換后，在△PRQ內的坐標稱為N（-3-a，-b+3），求關于x的方程的解．

Answer 1

解：（1）點A的坐標為（4，3），點P的坐標為（-4，-3）；點B的坐標為（3，1），點Q的坐標為（-3，-1）；點C的坐標為（1，2），點R的坐標為（-1，-2）．

（2）△ABC與△PQR關于原點對稱．

（3）由題意得，2a+5=3+a，1-3b=b-3，
解得：a=-2，b=1，
則方程可化為：-=1，
解得：x=．
分析：（1）結合直角坐標系可得出各點的坐標；
（2）根據（1）的答案可得△ABC與△PQR關于原點對稱；
（3）根據關于原點對稱的點的坐標，橫坐標、縱坐標互為相反數可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案．
點評：本題考查了關于原點對稱的點的坐標及解一元一次方程的知識，屬于基礎題，注意掌握關于原點對稱的點的坐標的特點．