Question

（2008•株洲）如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是    ．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：先找圓心角的變化規律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應為圓心角為（n+2-2）×180°，半徑為1的扇形的面積．
解答：解：三角形內角和180°，則陰影面積為；
四邊形內角和為360°，則陰影面積為π；
五邊形內角和為540°，則陰影面積為．
∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是=．
故答案為：．
點評：根據已知圖形，找出規律，掌握扇形面積求法與多邊形內角和是關鍵．